확률 기초 개념 정리

Experiment

관측 과정(any process of observation)

주사위 두 개를 던져 합을 구하자.

 

Outcomes

관측 결과(the results of an observation)

 

Random experiment

결과 outcome을 예측할 수 없는 실험일 경우

주사위 던지기는 예측 불가능하기 때문에 random experiment 

 

Sample space S

a.k.a event가 될 수 있는 재료들

Random experiment를 통한 모든 가능한 outcome의 집합

{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

 

Event

Outcomes들의 집합 혹은 sample space의 부분집합

주사위 눈이 둘다 5 이상이 나오는 사건 {10, 11, 12}

One of event space E

 

Event space E

ingredient sample space로 만들어낸 모든 부분집합

모든 가능한 Events의 집합이자 Sample space S의 부분집합

{ ∅, {2}, {3}, ... , {2, 3}, ... , {2, 3, 4}, ... , {10, 11, 12}, ... , {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} }

 

Random Variable

 

예제로 알아보자.

Experiment : 동전 두개 던지기

Sample space = {HH, HT, TH, TT}

 

확률변수 X를 Tail의 개수라고 하자.

 

 

Sample space의 요소들을 어떤 실수로 대응시켰다.

이렇게 대응시킬 수 있게 만든 함수가 바로 확률변수다.

즉, 확률변수란 sample space의 모든 요소를 실수값으로 대응시키는 함수이다.