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신호를 STFT시 window에 따른 spectrogram의 shape 살펴보기 2초짜리 waveform을 48kHz한다고 하자. 1. FFT의 window size가 128일 때 window 길이는 몇 초일까? 2. (time 축에 관하여)frame의 개수는 어떻게 될까? 1) FFT의 window size가 64일 때 frame의 개수는 어떻게 될까? 2) FFT의 window size가 128일 때 frame의 개수는 어떻게 될까? 3) FFT의 window size가 128, hop size가 64일 때 frame의 개수는 어떻게 될까? 3. (frequency 축에 관하여)frequency bin은 어떻게 될까? 1) FFT의 window size가 64일 때(64 point FFT) 2) FFT의 window size가 128일 때(128 point FFT) 1. FFT의..
Conv1D의 기본적인 input과 output
나이퀴스트 Sampling이 나오기까지 무엇을 Sampling이라고 일컫는가 연속 신호에서 특정 시간 간격($T_S$)을 두고 수열 형태로의 이산 신호를 얻는 과정을 샘플링이라고 한다. 이때의 $T_s$를 샘플링 주기라고 한다. 그렇게 샘플링된 신호 $x(nT_s)$를 x[n]으로 표기한다. 샘플링을 하면 어떤 현상이 발생하는지 알아보자. $$x(t) = cos2\pi f_0t \Rightarrow x[n] = cos2\pi \frac{f_0}{f_s}n$$ 샘플링을 하면서 바뀐 부분은 두 가지이다. 1) $f_0 \rightarrow \hat{f}(=\frac{f_0}{f_s})$ 2) $t \rightarrow n$ 1) $f_0 \rightarrow \hat{f}(=\frac{f_0}{f_s})$ 시간에 대한 주기의 변화를 나타내는 Hz..
Conditional PMF와 Conditional Expectation 예제로 보기 동전을 세번 뒤집는 실험이 있다고 하자 그리고 확률변수 X, Y에 대해서 각각 다음과 같이 정의했다. X = Num of Heads in 3 Flips Y = Position 1st Head(0 if No Heads) 1) Sample Space 구하기 S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT} HHH를 확률변수 X와 Y에 대응시켜보자. X : H가 3개 나왔으므로 3 Y : H가 첫번째에 나왔으므로 1 이처럼 모든 outcome들을 확률변수를 통해 실수로 매핑한다. 2) Marginal PMF, Joint PMF 구하기 왼쪽의 표를 통해서 X와 Y의 Joint PMF $P_{XY}(x, y)$와 함께 Marginal PMF를 구할 수 있다. Outcome X Y H..
확률 기초 개념 정리 Experiment 관측 과정(any process of observation) 주사위 두 개를 던져 합을 구하자. Outcomes 관측 결과(the results of an observation) Random experiment 결과 outcome을 예측할 수 없는 실험일 경우 주사위 던지기는 예측 불가능하기 때문에 random experiment Sample space S a.k.a event가 될 수 있는 재료들 Random experiment를 통한 모든 가능한 outcome의 집합 {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Event Outcomes들의 집합 혹은 sample space의 부분집합 주사위 눈이 둘다 5 이상이 나오는 사건 {10, 11, 12} One of..
[라플라스변환]푸리에변환과 라플라스 변환 신호를 지수함수의 조합으로 나타내는 것을 주기신호에 대해서(푸리에 급수), 비주기신호 중 유한한 신호에 대해서(푸리에 변환) 다루었다. 이제는 신호가 발산하는 경우에 대해서 어떻게 다루어야 할 지 살펴보자. 지수함수는 eigenvalue H(s)가 존재한다면 eigenfunction이 될 수 있다고 했다. $$H(s) = \int^{\infty}_{-\infty}h(t)e^{-st}dt$$ (여기서는 $H(s)$가 eigenvalue로서가 아닌, $h(t)$의 라플라스변환으로 해석될 예정이다.) $H(s)$가 존재할 조건으로 Stability가 있다. 시스템이 안정하면 $\int^{\infty}_{-\infty}|h(t)|dt < \infty$를 만족하여 $H(jw)$가 존재한다. $H(jw)$가 존재하..
[푸리에급수]푸리에급수와 LTI 시스템 지수함수는 Eigenfunction이다 이전에 Eigenvalue $H(s)$와 Eigenfunction $e^{st}$과 관련한 이야기를 했었다. 이때 선형성을 만족한다는 점에서 아래의 선형결합 형태 역시 구할 수 있다고 이야기했다. 여기서 이야기를 더 진행시켜보자. 저 입력 신호 $\sum$ 쪽을 푸리에 급수 형태로 나타내는 것도 가능해보인다. 그럼 출력을 연속 y(t), 이산 y[n] 로 구할 수 있다. 위의 무한 개수의 정현파의 조합으로 이루어진 $x(t)$와 $x[n]$에서 정현파 하나를 찝어내본다고 하자. 연속시간에서는 Eigenfunction을 $e^{st}$에서 $s=jw$한 $e^{jwt}$을, 이산시간에서는 Eigenfunction을 $z^n$에서 $z=e^{jw}$한 $e^{jwn}$..
[푸리에급수]DTFS 유도하기 DTFS 연속시간을 봤으니 이제는 푸리에급수 이산시간 버전에 대해서 알아보자. 지수함수와 주기를 공유하는 정현파에 대해서 말할 때에 연속은 주기신호를 이루는 정현파가 무한히 많은 데에 반해, 이산은 주기신호를 이루는 정현파가 딱 주기 개수 만큼 있다고 이야기했다. 직관적으로 생각해보자. 이산에서는 최대주파수라는 개념이 존재했고 이는 곧 매 time 마다 바뀔 때를 말한다. $x[n] = x[n+2]$이고 이때의 주기는 2, 주파수는 $\pi$이다. 곧 이산에서의 최대주파수는 $\pi$이고, $2\pi$씩 같은 개형이 반복된다. 그럼 위와 같은 신호는 N=2이므로 두 개의 정현파로 이루어진 것이겠다. 이때 하나는 k=0으로 상수항(높이)이 되고 k=1인 경우가 그래프의 개형을 결정짓게 되겠다. 연속시간과의..

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