전체 글 (53) 썸네일형 리스트형 [푸리에급수]연속시간 푸리에 급수의 성질 푸리에 급수의 성질 에 대해서 이야기해보자. 1. Linearity x, y의 주기가 같다는 전제 하에 진행된다. 두 함수의 선형 조합의 푸리에 급수 계수는 두 함수 푸리에 급수 계수의 선형 조합이다. 2. Time Shifting 이때 진폭 스펙트럼은 변화가 없다. $|b_k| = |a_k|$ 생각해보면 함수를 이동시킨다 한들, 비중이 달라지지는 않겠다. Time domain에서의 이동은 frequency domain에서 지수함수를 곱한다(Time shifting). 반대로 time domain에서 지수함수를 곱하는 것은 frequency domain에서 이동이다(Frequency shifting). 3. Time Reversal 4. Time Scaling $\alpha$배 scaling되면 fund.. [푸리에급수]푸리에 급수의 계수 구하기 우리는 주기신호를 주기 T를 공유하는 지수함수의 조합으로 표현할 수 있다! 고 이야기했다. $$x(t) = \sum_\limits{k=-\infty}^{\infty}a_k\phi_k(t)$$ where $\phi _k(t) = e^{jkw_0t} = e^{jk\frac{2\pi}{T}t}$ ( k = ..., -1, 0, 1, ... ) 그럼 여기서 계수 $a_k$는 어떻게 구할까? 우선 아래 예시를 살피자. 위 개념을 적용하여 $x(t) = \sum_\limits{k=-\infty}^{\infty}a_k\phi_k(t)$ , $\phi _k(t) = e^{jkw_0t}$ 여기서의 $\phi_k(t)$라는 기저함수가 이들간 직교성을 만족한다면 계수 $a_k$를 구하기 쉬워지겠다. 함수의 직교성 함수 f와.. [푸리에]푸리에를 들어가기 전 지수함수와 eigenfunction 지수함수는 eigenfunction이다!!!!! 를 외치고 시작하겠다. 고유벡터와 고유함수 우선 eigenvector와 eigenfunction간 관계를 보자. $$Av = \lambda v$$ 행렬 A라는 선형변환(연산자)을 v에 가함으로써, 방향은 같되 크기만 달라질 때($\lambda$만큼) 이때의 v를 eigenvector 고유벡터, $\lambda$를 eigenvalue 고유치 라고 한다. Eigenfunction 위의 개념을 그대로 갖고와서 $Av = \lambda v$의 방향에 해당하는 것이 여기서는 함수의 생김새이다. 그리고 이는 곧 eigenfunction이다. 특별히 이 eigenfunction에 해당하는 함수가 지수함수이다. LTI 시스템일 때에는 impulse를 시스템에 넣어 imp.. Logistic Regression과 비용함수 알아보기 명칭은 Logistic Regression이지만 사실은 Linear regression 문제를 확장하여 최종 목적은 Classification 하기 위함이다! Binary Classification 문제에서, 어떤 대학 과목이 Pass/Fail로 학점을 줄 때 Pass면 1, Fail이면 0으로 나타낼 수 있을 것이다. 출석, 과제 등과 같은 feature, (온라인 강의니까 널널하게 pass를 주겠다와 같은)교수님의 bias까지 모두 고려하여 합한다. ( $\theta^Tx$ ) 시그모이드 함수를 거쳐 $\theta^Tx$이 무엇이 나오던지 0과 1 사이 값으로 바꾼다. 다른 시각으로는 1이 될 확률로 볼 수 있겠다. ( $\sigma(\theta^Tx)$ ) 보통은 0.5 이상이면 P, 그 이하면 F.. [신호와시스템]연속시간 LTI시스템과 impulse로 신호 나타내기 우리는 연속시간에서 impulse 함수를 굉장히 불편하게 마주했었다. 왜냐하면 $\delta(0)$일 때 정의가 안되기 때문이다. [신호와시스템]Impulse에 대해 알아보기 우리는 앞으로 주어진 신호를 1) impulse 2) 지수함수의 조합으로 나타내볼 것인데, 그렇게 될 때 얻게 되는 장점 및 특징을 살펴보도록 하자. 이 글에서는 신호를 impulse의 조합으로 나타내는 이야 keyboard-lover.tistory.com 참고로 $\infty$는 숫자가 아니다. 라는 수학적 기호임을 유의!! 그래서 $\delta(t)$는 함수로 보기 어렵다고까지만 이야기 했었다. 대신 이를 뭔가 들들 볶아서 해소하는 방안은 있는데, 이에 대한 이야기가 진행될 것이다. 아래 $x(t)$와 $\delta_{\Delt.. [신호와시스템]시스템의 성질(2)과 LTI시스템 Time Invariant $x(t) \rightarrow y(t)$일 때 time shift된 input $x(t-t_0) $이 들어간 결과로 똑같이 shift된 $y(t-t_0)$이 나온다. Stability에서 실험적으로 시스템이 안정한 지 알 수 없다고 이야기 하였다. 세상에 모든 유한한 입력을 가지고 test 할 수 없기 때문이다. Time Invariant한 지에 대해서도 마찬가지이다. 모든 $t_0$에 대해서 만족하는지 다 따질 수....? 어림도 없다. 그러므로 수학적으로 보아야 한다. $x_1(t) \rightarrow y_1(t)$ $x_2(t) \rightarrow y_2(t)$ $x_2(t) = x_1(t-t_0) \rightarrow y_2(t) = y_1(t-t_0)$인가? Li.. [신호와시스템]시스템의 성질 System이란 무엇일까? 시스템은 함수(signal)를 함수(signal)에 대응시키는 함수(system)라고 생각하면 된다. 그래서 시스템은 함수(signal)의 함수이다. 시스템의 성질 Memory vs Memoryless Memoryless[Static] : 현재의 출력에는 오로지 현재의 입력만 영향을 준다. $y(t) = Ax(t), A\neq 0$ Memory[Dynamic] : 현재의 출력에는 현재 뿐 아니라 또다른(과거나 미래) 입력이 영향을 준다. $y[n] = x[n-1]$ 실제 시스템은 Dynamic한 경우가 많기에 Static에는 관심 없다. Causality 이러한 Dynamic도 두 가지로 나뉘는데 Causal[Non-anticipative] : 현재 출력이 과거부터 현재까지의 .. [신호와시스템]Impulse에 대해 알아보기 우리는 앞으로 주어진 신호를 1) impulse 2) 지수함수의 조합으로 나타내볼 것인데, 그렇게 될 때 얻게 되는 장점 및 특징을 살펴보도록 하자. 이 글에서는 신호를 impulse의 조합으로 나타내는 이야기를 할 것이다. 신호를 지수함수의 조합으로 나타내는 것은 푸리에로부터 시작된다. 푸리에를 들어가기 전 지수함수와 eigenfunction 지수함수는 eigenfunction이다!!!!! 를 외치고 시작하겠다. 고유벡터와 고유함수 우선 eigenvector와 eigenfunction간 관계를 보자. $$Av = \lambda v$$ 행렬 A라는 선형변환(연산자)을 v에 가함으로써, 방향은.. keyboard-lover.tistory.com 1) Discrete time signal 표현하기 이산시간 .. 이전 1 2 3 4 5 ··· 7 다음
