CTFS, CTFT, DTFS, DTFT 확실히 구분하기

 

CT, DT Series

Series는 입력신호가 주기신호일 때

주파수 입장에서는 discrete하게 나왔다.

 

CT, DT Transform

주기를 무한대로 보냈더니 series에서 transform이 되었다.

그랬더니 discrete했던 주파수 성분이 연속적으로 변하게 되었다.

 

DTFT

discrete time에 있어서 비주기 신호를 다룬다

비주기 함수는 곧 주기가 무한대인 셈이니 주파수 입장에서는 연속함수이 된다.

 

한쪽에서 주기면 다른쪽은 discrete

한쪽에서 비주기면 다른쪽은 continuous

 

time domain에서 주기신호(series)면 주파수 입장에서는 discrete

time domain에서 비주기신호는 주파수입장에서 continuous

 

입장이 바뀌어도 똑같다.

 

한쪽이 discrete이면 다른쪽에서 주기

한쪽에서 continuous면 다른쪽에서 비주기

 

주파수 영역에서 주기는 시간 영역에서 discrete

 

이를 이해하는 것이 fourier analysis의 핵심이다

 

 

CT에서의

fourier series

time - 연속, 주기니까 f로 바꿀시 time의 한 주기에 대하여 적분

frequency - 불연속, 비주기니까 time으로 복원시 모든영역에 대해서 summation 

 

fourier transform

time - 연속, 비주기니까 f로 바꿀 시 time의 모든 영역에 대하여 적분

frequency - 불연속, 주기니까 time으로 복원시 한 주기영역에 대해서 summation

 

 

DT에서의

fourier series

time  - 불연속, 주기니까 f로 바꿀 시(계수 구할 시) 한 주기영역에 대하여 summation

frequency - 연속, 비주기니까 t로 바꿀 시 모든 영역에 대하여 integral

 

fourier transform

time - 불연속, 비주기니까 f로 바꿀 시 모든 영역에 대하여 summation

frequency - 주기, 연속이니까 t로 바꿀 시 한 주기에 대하여 integral

series랑 transform은 dt에서 discrete이면

주파수 영역에서는 주기이므로

둘다 공통적으로 f로부터 t로 바꿀 시 한 주기에 대해서만 integral 혹은 summation하면 된다.

 

언제 integral이고 언제 한 주기이고 이런 것들이 위에 의거하여 그런 것이다. 위만 잘 정리하면 헷갈릴 게 없다!