[신호와시스템]신호의 기본개념(1)

신호 : 정보를 포함하는 함수 또는 수열
시스템 : 신호 사이의 관계

 

예시

raw data image(신호) → 압축 알고리즘(시스템) → jpeg 이미지(신호)

 

미분은 시간에 따라 변하는 신호를 정량적으로 기술할 수 있다.

그렇기에 필연적으로 미분방정식 형태로 연속적으로 변하는 신호들 사이의 관계가 정의될 수 밖에 없다.

 

연속시간 신호 vs 이산시간 신호

 

 

 

Continuous time signal

시간 t에 대한 신호를 x(t)로 표현한다.

R → R

연속적이고 실수이다.

 

 

Discrete time signal

x(t)로부터 t=T마다 샘플링 했다.

그러면 x(0), x(T), x(2T), ... , x(nT) 값을 뽑는다는 것이고

이를 ..., x[0], x[1], x[2], ... , x[n]으로 표현하기로 한 것이다.

 

Z → R

그래프가 이산적이고 x[n]은 실수값이다.

 

 

그러나 우리는 실수로 생각하지 말고 더 넓게 보아 

치역의 범위가 복소수라고 보자.

실수를 복소수의 일부로서 바라보면 좋은 점이 많다.

 

 

 

Digital signals

종속변수도 정수화한다. 그렇게 컴퓨터가 다룰 수 있다.

 

Z → Z

 

신호와시스템 이론에서는 디지털신호 대신 이산신호를 다룬다.

정수보다 실수가 다루기 쉽기 때문에 그렇다.

 

 

Energy와 Power

 

Instantaneous power

Continuous : $|x(t)|^2$

Discrete : $(|x[n]|^2)$

 

 

Total Energy는 $E_{\infty} = \infty$로 극한값이 존재하지 않을 수 있다.

Average Power 역시 $P_{\infty} = \infty$로 극한값이 존재하지 않을 수 있다.

 

 

 

 

Total Energy가 수렴하면 이를 Energy signal이라고 한다.

ex) 가우스분포와 같은 확률밀도함수, 어떤 면적과 관련하여

 

Average power가 수렴하면 이를 Power signal이라고 한다.

ex) 정현파와 같은 주기신호

 

Energy signal의 Power은 항상 0이다.

Power signal을 정의 시 power = 0을 제외하고 정의한다.

 

당연히 power도, energy도 정의되지 않는 신호가 있다.