신호처리기초 (22) 썸네일형 리스트형 [신호와시스템]연속시간 LTI시스템과 impulse로 신호 나타내기 우리는 연속시간에서 impulse 함수를 굉장히 불편하게 마주했었다. 왜냐하면 $\delta(0)$일 때 정의가 안되기 때문이다. [신호와시스템]Impulse에 대해 알아보기 우리는 앞으로 주어진 신호를 1) impulse 2) 지수함수의 조합으로 나타내볼 것인데, 그렇게 될 때 얻게 되는 장점 및 특징을 살펴보도록 하자. 이 글에서는 신호를 impulse의 조합으로 나타내는 이야 keyboard-lover.tistory.com 참고로 $\infty$는 숫자가 아니다. 라는 수학적 기호임을 유의!! 그래서 $\delta(t)$는 함수로 보기 어렵다고까지만 이야기 했었다. 대신 이를 뭔가 들들 볶아서 해소하는 방안은 있는데, 이에 대한 이야기가 진행될 것이다. 아래 $x(t)$와 $\delta_{\Delt.. [신호와시스템]시스템의 성질(2)과 LTI시스템 Time Invariant $x(t) \rightarrow y(t)$일 때 time shift된 input $x(t-t_0) $이 들어간 결과로 똑같이 shift된 $y(t-t_0)$이 나온다. Stability에서 실험적으로 시스템이 안정한 지 알 수 없다고 이야기 하였다. 세상에 모든 유한한 입력을 가지고 test 할 수 없기 때문이다. Time Invariant한 지에 대해서도 마찬가지이다. 모든 $t_0$에 대해서 만족하는지 다 따질 수....? 어림도 없다. 그러므로 수학적으로 보아야 한다. $x_1(t) \rightarrow y_1(t)$ $x_2(t) \rightarrow y_2(t)$ $x_2(t) = x_1(t-t_0) \rightarrow y_2(t) = y_1(t-t_0)$인가? Li.. [신호와시스템]시스템의 성질 System이란 무엇일까? 시스템은 함수(signal)를 함수(signal)에 대응시키는 함수(system)라고 생각하면 된다. 그래서 시스템은 함수(signal)의 함수이다. 시스템의 성질 Memory vs Memoryless Memoryless[Static] : 현재의 출력에는 오로지 현재의 입력만 영향을 준다. $y(t) = Ax(t), A\neq 0$ Memory[Dynamic] : 현재의 출력에는 현재 뿐 아니라 또다른(과거나 미래) 입력이 영향을 준다. $y[n] = x[n-1]$ 실제 시스템은 Dynamic한 경우가 많기에 Static에는 관심 없다. Causality 이러한 Dynamic도 두 가지로 나뉘는데 Causal[Non-anticipative] : 현재 출력이 과거부터 현재까지의 .. [신호와시스템]Impulse에 대해 알아보기 우리는 앞으로 주어진 신호를 1) impulse 2) 지수함수의 조합으로 나타내볼 것인데, 그렇게 될 때 얻게 되는 장점 및 특징을 살펴보도록 하자. 이 글에서는 신호를 impulse의 조합으로 나타내는 이야기를 할 것이다. 신호를 지수함수의 조합으로 나타내는 것은 푸리에로부터 시작된다. 푸리에를 들어가기 전 지수함수와 eigenfunction 지수함수는 eigenfunction이다!!!!! 를 외치고 시작하겠다. 고유벡터와 고유함수 우선 eigenvector와 eigenfunction간 관계를 보자. $$Av = \lambda v$$ 행렬 A라는 선형변환(연산자)을 v에 가함으로써, 방향은.. keyboard-lover.tistory.com 1) Discrete time signal 표현하기 이산시간 .. [신호와시스템]신호의 기본개념(3) - 지수함수 지수함수를 이산 신호에서 표현하게 된다면 알아두어야 할 점은 1) $\dfrac{w_0}{2\pi}$ 가 유리수인 경우에만 주기신호이다. 2) $e^{j(w_0+2\pi)n} = e^{jw_0 n}$ 왜? $e^{j2\pi n} = 1$이기 때문이다. 복소평면 상에서 볼 때 $2\pi$마다 똑같은 그림이 반복될 것이다. 구체적으로는 $-\pi ≤\ w_0 < \pi$ 에서만 $w_0$ 크기가 늘어날 수록 진동이 점점 빨라지고 이를 넘어가는 범위에서는 해당되지 않는다. 즉 이산 신호에서는 $w_0 = 0$과 $w_0 = 2\pi$가 같은 주파수이다. 연속 신호에서의 상수함수는 최소 주기가 양의 실수로 주기가 존재하지 않았다. 이산 신호에서의 상수함수는 최수 주기가 양의 정수가 1로 주기가 존재한다. 이산 .. [신호와시스템]신호의 기본개념(1) 신호 : 정보를 포함하는 함수 또는 수열 시스템 : 신호 사이의 관계 예시 raw data image(신호) → 압축 알고리즘(시스템) → jpeg 이미지(신호) 미분은 시간에 따라 변하는 신호를 정량적으로 기술할 수 있다. 그렇기에 필연적으로 미분방정식 형태로 연속적으로 변하는 신호들 사이의 관계가 정의될 수 밖에 없다. 연속시간 신호 vs 이산시간 신호 Continuous time signal 시간 t에 대한 신호를 x(t)로 표현한다. R → R 연속적이고 실수이다. Discrete time signal x(t)로부터 t=T마다 샘플링 했다. 그러면 x(0), x(T), x(2T), ... , x(nT) 값을 뽑는다는 것이고 이를 ..., x[0], x[1], x[2], ... , x[n]으로 표현.. Nyquist Theorem 나이퀴스트 이론 정리 및 Sampling Rate 우리가 샘플하려는 소리의 가장 높은 주파수보다 2배 이상의 sampling rate를 사용하면 정확하게 소리를 만들어낼 수 있다. 1) Band-limited 되어있어야 한다. 2) 샘플링 주파수가 신호의 최대 주파수의 2배 이상이 되어야 한다.(Fs≥2Fmax) 라고 익히 알고 있다. 이 문장들의 의미를 하나하나 살펴보자. 이때 조심해야 할 것은 몇 번을 쪼개냐의 문제가 아니라 2배 이상이면 정확하게 소리를 다시 만들어 낼 수 있다는 것 sampling rate를 높게 잡아 소리를 더 정확하게 담는다... 라는 표현은 틀린 말이다. 이는 nyquisst theorem에서 말하고자 하는 것이 아니다. 2배 이상으로 sampling rate를 잡으면 정확한 복원이 가능하다 라는 이야기를 하고싶은 것이다. .. CTFS, CTFT, DTFS, DTFT 확실히 구분하기 CT, DT Series Series는 입력신호가 주기신호일 때 주파수 입장에서는 discrete하게 나왔다. CT, DT Transform 주기를 무한대로 보냈더니 series에서 transform이 되었다. 그랬더니 discrete했던 주파수 성분이 연속적으로 변하게 되었다. DTFT discrete time에 있어서 비주기 신호를 다룬다 비주기 함수는 곧 주기가 무한대인 셈이니 주파수 입장에서는 연속함수이 된다. 한쪽에서 주기면 다른쪽은 discrete 한쪽에서 비주기면 다른쪽은 continuous time domain에서 주기신호(series)면 주파수 입장에서는 discrete time domain에서 비주기신호는 주파수입장에서 continuous 입장이 바뀌어도 똑같다. 한쪽이 discrete.. 이전 1 2 3 다음
